دانلود تحقیق رایگان
خلیج فارس ایران
درباره وبلاگ


دانلود انواع پروژه ها و پایان نامه های دانشجویی،دانلود پاورپوینت دروس ابتدایی.دبیرستان و کلیه رشته های مختلف در مقاطع دانشگاهی،آخرین اخبار استخدامی کشور،دانلود فیلم جدید رایگان،آموزش حرفه ای زبان انگلیسی و...

مدیر وبلاگ : . نوروزی
نویسندگان
نظرسنجی
به نظر شما کدام یک بهترین مربی جهان هستند؟








دوشنبه 20 آبان 1392 :: نویسنده : . نوروزی

اكتشفت معادلة شرودنغر فی الفیزیاء (بالإنجلیزیة:Schrödinger equation) عام 1925 من طرف الفیزیائی النمساوی إرفین شرودنغر بالإ ستعانة بأفكار كل من هایزنبیرغ ودی بروغلی وأینشتاین وبلانك. نشرها عام 1926. تصف هذه المعادلة حالات النظم الكمومیة المعتمدة على الزمن. وتحتل هذه المعادلة أهمیة خاصة فی میكانیكا الكم حیث تعتبر بمثابة قانون التحریك الثانی لنیوتن الذی یعتبر أساسیا فی الفیزیاء الكلاسیكیة.

حسب التعبیر الریاضی لمیكانیكا الكم، تترافق كل جملة فیزیائیة مع فضاء هلبرت المركب (المعقد) (وهو عبارة عن فضاء شعاعی) حیث توصف كل حالة لحظیة للجملة بشعاع وحدة فی هذا الفضاء الشعاعی، وبالتالی یكون شعاع الحالة بمثابة ترمیز (Encoding) لاحتمالات النتائج الممكنة من عملیات القیاس بكافة أشكالها على هذه الجملة. عندما تتغیر هذه الجملة مع الزمن, یصبح شعاع الحالة (دالة زمنیة).

المعادلة المعتمدة على الزمن

دالة موجیة تحقق معادلة شرودنغر غیر النسبیة حیث V=0. بتعبیر آخر, هذا یوافق جسیما یتحرك بشكل حر فی فضاء فارغ. بُین الجزء الحقیقی للدالة الموجیة للجسیم فی هذا الشكل.

فیما یلی معادلة شرودنغر المعتمدة على الزمن (فی شكلها العام)

i \hbar \frac{\partial}{\partial t}\Psi = \hat H \Psi

فی هذه المعادلة تعنی Ψ دالة موجیة تصف النظام الكمومی (نظام صغری مثل حجم الذرة) ، وi وحدة تخیلیة, وħ ثابت بلانك المخفض, و\hat{H} معامل هامیلتونی یصف الطاقة الكلیة لكل دالة موجیة معتبرة وهو یتخذ عدة صور تعتمد على المسألة الفیزیائیة المراد حلها.

معادلة شرودنجر المعتمدة على الزمن فی حالة جسیم یتحرك حركة توافقیة تحت تأثیر مجال :

i\hbar\frac{\partial}{\partial t} \Psi(\mathbf{r},t) = \frac{-\hbar^2}{2m}\nabla^2 \Psi(\mathbf{r},t) + V(\mathbf{r},t) \Psi(\mathbf{r},t)

تتكون المعالة إلى الیمین من جزئین : الجزء الأول:  \frac{-\hbar^2}{2m}\nabla^2 \Psi(\mathbf{r},t) وهو یمثل طاقة الحركة للجسیم ، والجزء الثانی  V(\mathbf{r},t) \Psi(\mathbf{r},t) وهو یمثل طاقة الوضع للجسیم فی المجال التوافقی (مثل مجال نواة الذرة). المجال التوافقی موصوف بالدالة   V(\mathbf{r},t)  التی تعتمد على الزمن t والمكان r.

تمثل كل من هاته الصفوف الثلاثة دالة موجیة تحقق معادلة شرودنغر المعتمدة على الزمن لهزاز توافقی كمومی. فی الیسار : الجزء الحقیقی (أزرق) والجزء التخیلی (أحمر) للدالة الموجیة لجسیم. فی الیمین : توزیع احتمال وجود الجسیم الموصوف بتلك الدالة الموجیة فی مكان معین. الصفان الأول والثانی هما مثالان لحالة مستقرة التی توافق موجات راكدة. الصف الثالث هو مثال لحالة غیر مستقرة. العمود فی الیمین یوضح لماذا تسمى الحالات المستقرة مستقرة.

وتتعامل معاملة شرودنجر مع الجسیم (إلكترون مثلا) الذی یتحرك فی مجال نواة (مشحونة) على أنه فی هیئة دالة موجیة :

 \Psi(\mathbf{r},t)

معتمدة على الزمن t والموقع r ، حیث یعطی حل المعادلة صفات الجسیم وما یمكن له أن یمتلكه من طاقة.

أی أن معادلة شرودنجر تماثل معادلة هامیلتون التی تعطی الطاقة الكلیة لجسیم فی هزاز توافقی فی الحالة الكلاسیكیة (میكانیكا نیوتن ومعادلات ماكسویل) ، وأما معادلة شرودنجر فهی تعطی الطاقة الكلیة للجسیم الذی یتحرك فی مجال توافقی كمومی.

لم تنجح معادلة هامیلتون فی التعامل مع جسیمات صغریة على المستوى الذری فلم تأتی بحلول صحیحة لحركة الإلكترون فی مجال شحنة النواة ، وكان ذلك عند دراسة الطیف الضوئی من الهیدروجین. فكانت الحلول لا تتفق مع القیاسات التی نحصل علیها عملیا. ذلك بعكس میكانیكا الكم والممثلة هنا بمعادلة شرودنجر فقد استطاعت إعطاء الحلول المتفقة مع القیاسات المعملیة وذلك باعتبار أن الجسیم یكون فی هیئة موجة مادیة ولیس جسما مادیا.

هذا هو عالم الذرات وتآثرها ببعضها البعض وهو عالم غریب عن العالم الذی اعتدنا علیه عند التعامل مع أجسام ذات أبعاد كبیرة ككرة الجولف أو كرة البلیاردو أو عالم الكواكب والأجرام السماویة. مع تلك الأبعاد الكبیرة تصلح میكانیكا نیوتن فی إعطاء الحلول السلیمة لتلك الأنظمة الكبیرة، أما عند التعامل مع عالم الذرات والجسیمات الأولیة فلا بد من استخدام معادلات میكانیكا الكم فهی وحدها (حتى الآن) التی تعطی حلولا سلیمة لتلك الأنظمة الصغریة.

المعادلة التی لا تعتمد على الزمن

تنتظر معادلة شرودنجر المعتمدة عل الزمن أن الدوال الموجیة یمكن أن تكوّن موجات راكدة تسمى " حالات مستقرة " (أی تسمى "أوربیتال" كما هو الحال فی حالة مدارات الإلكترونات حول نواة الذرة أو فی مدارات الجزیئات. هذه الحالات تلعب دورا هاما فی التركیب الذری والجزیئی ، وعلاوة على ذلك تصنف الحالات المستقرة وتفهم ، ویصبح من السهل حل معادلة شرودنجر المعتمدة على الزمن لأی حالة أخرى.

ومعادلة شرودنجر الغیر معتمدة على الزمن هی التی تصف الحالات المستقرة. وتستعمل عندما یكون الهامیلتونی نفسه غیر معتمدا على الزمن ، وأنما تكون معتمدة على المكان فقط .

معادلة شرودنجر الغیر معتمدة على الزمن (الحالة العامة)

E\Psi=\hat H \Psi

نقرأ هذه المعادل هكذا :

" عندما یؤثر معامل هامیلتون على الدالة الموجیة Ψ فربما تكون النتیجة متناسبة طردیا مع نفس الدالة الموجیة Ψ. فإذا كانت كذلك فتكون Ψ حالة مستقرة، ویعطی ثابت التناسب E طاقة الحالة Ψ. "

وتتمیز تلك المعادلة ریاضیا بأنها تعطی معادلة قیم ذاتیة eigenvalue equation عن النظام.

ومن أهم معادلات شرودنجر التی تصف جسیما یتحرك فی مجال كهربائی (ولیس فی مجال مغناطیسی) هی :

معادلة شرودنجر الغیر معتمدة على الزمن ، فهی تعتمد على المكان فقط (لجسیم یوجد فی مجال نواة ذریة أو غیر ذلك مثلما فی حالة جسیم حر ، ولا تأخذ فی الاعتبار تأثیرات النظریة النسبیة):

E \Psi(\mathbf{r}) = \frac{-\hbar^2}{2m}\nabla^2 \Psi(\mathbf{r}) + V(\mathbf{r}) \Psi(\mathbf{r})

وقد سبق تعریف عناصر المعادلة أعلاه.

من أهم النتائج

شكلت معدلة شرودنجر ونتائجها فتحا جدیدا فی فهم الفیزیاء. فقد كانت معادلته الأولى من نوعها وأوصلت نتائجها العلماء إلى تبعات لم تتوقع من قبل وغیر عادیة فی ذلك الوقت.





نوع مطلب : اختراعات بالعربیة، 
برچسب ها :
لینک های مرتبط :


موضوعات
آمار وبلاگ
  • کل بازدید :
  • بازدید امروز :
  • بازدید دیروز :
  • بازدید این ماه :
  • بازدید ماه قبل :
  • تعداد نویسندگان :
  • تعداد کل پست ها :
  • آخرین بازدید :
  • آخرین بروز رسانی :
  • رتبه وبلاگ در ایران : 154
 
 
 
شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic